商品Aと商品Bを合計4000円で仕入れ、どちらも20%の利益を見込んで定価をつけた。商品Bは定価で売れたが、商品Aは売れなかったので、定価の10%引きにして売ったところ、得られた利益は合計で440円になった。商品Aの仕入れ値はいくらかを求める問題です。

1. 問題の内容

商品Aと商品Bを合計4000円で仕入れ、どちらも20%の利益を見込んで定価をつけた。商品Bは定価で売れたが、商品Aは売れなかったので、定価の10%引きにして売ったところ、得られた利益は合計で440円になった。商品Aの仕入れ値はいくらかを求める問題です。

2. 解き方の手順

商品Aの仕入れ値を$x$、商品Bの仕入れ値を$y$とします。

仕入れ値の合計は4000円なので、

$x + y = 4000$

商品Aの定価は、仕入れ値の20%増しなので、$1.2x$。

商品Bの定価は、仕入れ値の20%増しなので、$1.2y$。

商品Aは定価の10%引きで売られたので、売値は$1.2x \times 0.9 = 1.08x$。

商品Aの利益は、$1.08x - x = 0.08x$。

商品Bは定価で売られたので、利益は、$1.2y - y = 0.2y$。

全体の利益は440円なので、

$0.08x + 0.2y = 440$

連立方程式を解きます。

$x + y = 4000$

$0.08x + 0.2y = 440$

上の式を8倍して、

$8x + 8y = 32000$

下の式を100倍して、

$8x + 20y = 44000$

下の式から上の式を引くと、

$12y = 12000$

$y = 1000$

$x = 4000 - y = 4000 - 1000 = 3000$

3. 最終的な答え

商品Aの仕入れ値は3000円です。