(1) $\sqrt{35} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3}$ を計算し、簡単にします。 (2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2$ を展開し、整理します。 (3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$ を因数分解します。 (4) 連立不等式 $11x - 20 < 3(x+4)$ $\frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \leq 1$ の解を求めます。 (5) 方程式 $|7x-4|=3$ の解を求めます。

1. 問題の内容

(1) $\sqrt{35} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3}$ を計算し、簡単にします。

(2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2$ を展開し、整理します。

(3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$ を因数分解します。

(4) 連立不等式

$11x - 20 < 3(x+4)$

$\frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \leq 1$

の解を求めます。

(5) 方程式 $|7x-4|=3$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{35} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3} = \sqrt{35} + \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{35} + 2\sqrt{3} = \sqrt{5 \cdot 7} + 2\sqrt{3}$ 。

$\sqrt{35} + 2\sqrt{3}$ はこれ以上簡単にできません。したがって、答えは$\sqrt{35}+2\sqrt{3}$です。

(2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2 = (4x^2 - 10x + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 8x - 5 - x^2 + 4x - 4 = 3x^2 - 4x - 9$

(3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$ を因数分解します。

たすき掛けを用いて、

$4a^2 + 4ab - 3b^2 = (2a + 3b)(2a - b)$

(4) 連立不等式を解きます。

まず、$11x - 20 < 3(x+4)$ を解きます。

$11x - 20 < 3x + 12$

$8x < 32$

$x < 4$

次に、$\frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \leq 1$ を解きます。

$3(x+2) - 2(2x-1) \leq 6$

$3x + 6 - 4x + 2 \leq 6$

$-x + 8 \leq 6$

$-x \leq -2$

$x \geq 2$

したがって、$2 \leq x < 4$

(5) 方程式 $|7x-4|=3$ を解きます。

$7x - 4 = 3$ のとき、 $7x = 7$ より $x = 1$

$7x - 4 = -3$ のとき、 $7x = 1$ より $x = \frac{1}{7}$

したがって、$x = 1, \frac{1}{7}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{35}+2\sqrt{3}$

(2) $3x^2 - 4x - 9$

(3) $(2a+3b)(2a-b)$

(4) $2 \leq x < 4$

(5) $x=1, \frac{1}{7}$