3x3行列の行列式を計算する問題です。 行列は以下の通りです。 $ \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \end{pmatrix} $

1. 問題の内容

3x3行列の行列式を計算する問題です。

行列は以下の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

1 & -2 & 0 \\

1 & 1 & 1 \\

2 & -1 & 2

\end{pmatrix}

$$

2. 解き方の手順

3x3行列の行列式は、以下の公式を用いて計算できます。

$$

\det(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31})

$$

ここで、$a_{ij}$ は行列 $A$ の $i$ 行 $j$ 列の要素を表します。

与えられた行列の場合、以下のようになります。

$$

\begin{aligned}

\det(A) &= 1 \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot (-1)) - (-2) \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot 2) + 0 \cdot (1 \cdot (-1) - 1 \cdot 2) \\

&= 1 \cdot (2 + 1) + 2 \cdot (2 - 2) + 0 \cdot (-1 - 2) \\

&= 1 \cdot 3 + 2 \cdot 0 + 0 \cdot (-3) \\

&= 3 + 0 + 0 \\

&= 3

\end{aligned}

$$

3. 最終的な答え

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