与えられた画像には複数の問題が含まれていますが、一つずつ見ていきましょう。 (1) $(12x^2y^2) \times (\frac{\sqrt{3}}{6}xy)^2$ を計算せよ。 (2) $(a+b-c)(a-b+c)$ を展開せよ。 (3) $2x^3 - x^2y - 6xy^2$ を因数分解せよ。 (4) 循環小数 $0.4\dot{5}$ を分数で表せ。 (5) $x = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$ のとき、$2x^2 - 2x$ の値を求めよ。 (6) 連立不等式 $\begin{cases} |x-2| > 3 \\ -4x - 3 \leq -2x + 3 \end{cases}$ を解け。 (7) 25gのブドウ糖を100gの水に溶かしたとき、できたブドウ糖液の濃度は何％か。 (8) 1分当たり1.5mLの輸液を滴下して点滴を行うとき、1時間20分後には何mL滴下したか。 (9) 全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ とし、$A \cap \bar{B} = \{1, 6\}$, $\bar{A} \cap B = \{5\}$, $\bar{A} \cap \bar{B} = \{2, 3\}$ であるとき、集合$B$を求めよ。 (10) 四角形ABCDがひし形であることは、四角形ABCDが正方形であるための（　）の空欄に当てはまる語句を選択肢から選べ。

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた画像には複数の問題が含まれていますが、一つずつ見ていきましょう。

(1) $(12x^2y^2) \times (\frac{\sqrt{3}}{6}xy)^2$ を計算せよ。

(2) $(a+b-c)(a-b+c)$ を展開せよ。

(3) $2x^3 - x^2y - 6xy^2$ を因数分解せよ。

(4) 循環小数 $0.4\dot{5}$ を分数で表せ。

(5) $x = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$ のとき、$2x^2 - 2x$ の値を求めよ。

(6) 連立不等式 $\begin{cases} |x-2| > 3 \\ -4x - 3 \leq -2x + 3 \end{cases}$ を解け。

(7) 25gのブドウ糖を100gの水に溶かしたとき、できたブドウ糖液の濃度は何％か。

(8) 1分当たり1.5mLの輸液を滴下して点滴を行うとき、1時間20分後には何mL滴下したか。

(9) 全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ とし、$A \cap \bar{B} = \{1, 6\}$, $\bar{A} \cap B = \{5\}$, $\bar{A} \cap \bar{B} = \{2, 3\}$ であるとき、集合$B$を求めよ。

(10) 四角形ABCDがひし形であることは、四角形ABCDが正方形であるための（　）の空欄に当てはまる語句を選択肢から選べ。

2. 解き方の手順

以下、各問題に対する解き方の手順を示します。

(1) $(12x^2y^2) \times (\frac{\sqrt{3}}{6}xy)^2$

$\begin{aligned} (12x^2y^2) \times (\frac{\sqrt{3}}{6}xy)^2 &= 12x^2y^2 \times \frac{3}{36}x^2y^2 \\ &= 12x^2y^2 \times \frac{1}{12}x^2y^2 \\ &= x^4y^4 \end{aligned}$

(2) $(a+b-c)(a-b+c)$

$\begin{aligned} (a+b-c)(a-b+c) &= (a + (b-c))(a - (b-c)) \\ &= a^2 - (b-c)^2 \\ &= a^2 - (b^2 - 2bc + c^2) \\ &= a^2 - b^2 + 2bc - c^2 \end{aligned}$

(3) $2x^3 - x^2y - 6xy^2$

$\begin{aligned} 2x^3 - x^2y - 6xy^2 &= x(2x^2 - xy - 6y^2) \\ &= x(2x + 3y)(x - 2y) \end{aligned}$

(4) $0.4\dot{5}$

$x = 0.4\dot{5}$とすると、$10x = 4.\dot{5}$

$100x = 45.\dot{5}$

$90x = 41$

$x = \frac{41}{90}$

(5) $x = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$ のとき、$2x^2 - 2x$

$\begin{aligned} 2x^2 - 2x &= 2x(x-1) \\ &= 2 \times \frac{\sqrt{3}-1}{2} \times (\frac{\sqrt{3}-1}{2} - 1) \\ &= (\sqrt{3}-1) \times (\frac{\sqrt{3}-1-2}{2}) \\ &= (\sqrt{3}-1) \times (\frac{\sqrt{3}-3}{2}) \\ &= \frac{3 - 3\sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{2} \\ &= \frac{6 - 4\sqrt{3}}{2} \\ &= 3 - 2\sqrt{3} \end{aligned}$

(6) $\begin{cases} |x-2| > 3 \\ -4x - 3 \leq -2x + 3 \end{cases}$

$|x-2| > 3$ より、$x-2 > 3$ または $x-2 < -3$。

よって、$x > 5$ または $x < -1$。

$-4x - 3 \leq -2x + 3$ より、$-2x \leq 6$。

よって、$x \geq -3$。

したがって、$-3 \leq x < -1$ または $x > 5$。

(7) 濃度 = (溶質の質量) / (溶液の質量)

濃度 = $\frac{25}{100+25} = \frac{25}{125} = \frac{1}{5} = 0.2 = 20\%$

(8) 1時間20分 = 80分

$1.5 \times 80 = 120$ mL

(9)

$A \cap \bar{B} = \{1, 6\}$ は $A$ に含まれ、$B$ に含まれない要素。

$\bar{A} \cap B = \{5\}$ は $A$ に含まれず、$B$ に含まれる要素。

$\bar{A} \cap \bar{B} = \{2, 3\}$ は $A$ にも $B$ にも含まれない要素。

したがって、$B = \{5, 4, 7, 8\}$。

(10) 四角形ABCDがひし形であることは、四角形ABCDが正方形であるための(必要条件)。

3. 最終的な答え

(1) $x^4y^4$

(2) $a^2 - b^2 + 2bc - c^2$

(3) $x(2x+3y)(x-2y)$

(4) $\frac{41}{90}$

(5) $3 - 2\sqrt{3}$

(6) $-3 \leq x < -1$ または $x > 5$

(7) $20\%$

(8) $120$ mL

(9) $B = \{4, 5, 7, 8\}$

(10) ア