はい、行列式の問題を解きます。画像にある問題のうち、いくつかの行列式を選んで計算します。

はい、行列式の問題を解きます。画像にある問題のうち、いくつかの行列式を選んで計算します。

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1. 問題の内容**

与えられた行列式の値を、行列式の性質や定義式を使って求める問題です。ここでは、(1), (2), (3)の行列式を計算します。

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2. 解き方の手順**

(1)

2x2行列の行列式は、以下のように計算します。

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

$\begin{vmatrix} 22 & 28 \\ 49 & 64 \end{vmatrix} = (22)(64) - (28)(49) = 1408 - 1372 = 36$

(2)

3x3行列の行列式は、サラスの公式または余因子展開で計算できます。ここではサラスの公式を使います。

$\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$

$\begin{vmatrix} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \end{vmatrix} = (1)(5)(9) + (4)(8)(3) + (7)(2)(6) - (7)(5)(3) - (4)(2)(9) - (1)(8)(6) = 45 + 96 + 84 - 105 - 72 - 48 = 225 - 225 = 0$

(3)

$\begin{vmatrix} 4 & 1 & 3 \\ 12 & 0 & 9 \\ -8 & 7 & 6 \end{vmatrix} = (4)(0)(6) + (1)(9)(-8) + (3)(12)(7) - (3)(0)(-8) - (1)(12)(6) - (4)(9)(7) = 0 - 72 + 252 - 0 - 72 - 252 = -144$

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3. 最終的な答え**

(1) の答え: 36

(2) の答え: 0

(3) の答え: -144