はい、承知いたしました。画像にある行列式の問題を解きます。
1. 問題の内容
与えられた複数の行列式について、その値を計算せよ。
2. 解き方の手順
各行列式について、以下の手順で計算を行います。
(1) 2x2行列式：
\begin{vmatrix}
22 & 28 \\
49 & 64
\end{vmatrix} = 22 \times 64 - 28 \times 49 = 1408 - 1372 = 36
(2) 3x3行列式：
\begin{vmatrix}
1 & 4 & 7 \\
2 & 5 & 8 \\
3 & 6 & 9
\end{vmatrix} = 1(5 \times 9 - 8 \times 6) - 4(2 \times 9 - 8 \times 3) + 7(2 \times 6 - 5 \times 3) = 1(45 - 48) - 4(18 - 24) + 7(12 - 15) = -3 - 4(-6) + 7(-3) = -3 + 24 - 21 = 0
(3) 3x3行列式：
\begin{vmatrix}
4 & 1 & 3 \\
12 & 0 & 9 \\
-8 & 7 & 6
\end{vmatrix} = 4(0 \times 6 - 9 \times 7) - 1(12 \times 6 - 9 \times (-8)) + 3(12 \times 7 - 0 \times (-8)) = 4(0 - 63) - 1(72 + 72) + 3(84 - 0) = -252 - 144 + 252 = -144
(5) 4x4行列式：
\begin{vmatrix}
0 & 0 & 0 & 3 \\
0 & 0 & -3 & 0 \\
0 & 5 & 3 & 2 \\
4 & 5 & 6 & 7
\end{vmatrix} = 3 \times
\begin{vmatrix}
0 & 0 & -3 \\
0 & 5 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{vmatrix}
= 3( 0(5 \times 6 - 3 \times 5) - 0(0 \times 6 - 3 \times 4) + (-3)(0 \times 5 - 5 \times 4) ) = 3(-3(-20)) = 3(60) = 180
(6) 4x4行列式：第4列に注目すると全て0なので、第4列に関して余因子展開すると行列式は0となる。
(8) 3x3行列式：
\begin{vmatrix}
101 & 99 & 98 \\
101 & 100 & 102 \\
102 & 97 & 100
\end{vmatrix}
1行目を基準に2行目、3行目を引くと
\begin{vmatrix}
101 & 99 & 98 \\
0 & 1 & 4 \\
1 & -2 & 2
\end{vmatrix} = 101(1 \times 2 - 4 \times (-2)) - 99(0 \times 2 - 4 \times 1) + 98(0 \times (-2) - 1 \times 1) = 101(2+8) - 99(-4) + 98(-1) = 1010 + 396 - 98 = 1308
3. 最終的な答え
(1) 36
(2) 0
(3) -144
(5) 180
(6) 0
(8) 1308