以下の連立方程式について、$x$の値をクラメルの公式を用いて求め、$\frac{\Delta_1}{\Delta}$の値を答える問題です。 $4x - 5y - 2z = -8$ $-4x + 4y + z = -1$ $2x + y + z = 17$

1. 問題の内容

以下の連立方程式について、$x$の値をクラメルの公式を用いて求め、$\frac{\Delta_1}{\Delta}$の値を答える問題です。

$4x - 5y - 2z = -8$

$-4x + 4y + z = -1$

$2x + y + z = 17$

2. 解き方の手順

まず、係数行列の行列式$\Delta$を計算します。

$\Delta = \begin{vmatrix} 4 & -5 & -2 \\ -4 & 4 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix}$

$= 4(4\cdot1 - 1\cdot1) - (-5)(-4\cdot1 - 1\cdot2) + (-2)(-4\cdot1 - 4\cdot2)$

$= 4(4 - 1) + 5(-4 - 2) - 2(-4 - 8)$

$= 4(3) + 5(-6) - 2(-12)$

$= 12 - 30 + 24$

$= 6$

次に、$\Delta_1$を計算します。これは、$\Delta$の第一列を定数項で置き換えた行列の行列式です。

$\Delta_1 = \begin{vmatrix} -8 & -5 & -2 \\ -1 & 4 & 1 \\ 17 & 1 & 1 \end{vmatrix}$

$= -8(4\cdot1 - 1\cdot1) - (-5)(-1\cdot1 - 1\cdot17) + (-2)(-1\cdot1 - 4\cdot17)$

$= -8(4 - 1) + 5(-1 - 17) - 2(-1 - 68)$

$= -8(3) + 5(-18) - 2(-69)$

$= -24 - 90 + 138$

$= 24$

したがって、$x = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{24}{6} = 4$となります。

3. 最終的な答え

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