与えられた連立一次方程式の $y$ の値をクラメルの公式を用いて求め、$\frac{\Delta_2}{\Delta}$ の値を選択肢の中から選ぶ問題です。連立一次方程式は次の通りです。 $ \begin{cases} 4x - 5y - 2z = -8 \\ -4x + 4y + z = -1 \\ 2x + y + z = 17 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の $y$ の値をクラメルの公式を用いて求め、$\frac{\Delta_2}{\Delta}$ の値を選択肢の中から選ぶ問題です。連立一次方程式は次の通りです。

$$

\begin{cases}

4x - 5y - 2z = -8 \\

-4x + 4y + z = -1 \\

2x + y + z = 17

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、係数行列の行列式 $\Delta$ を計算します。

$$

\Delta = \begin{vmatrix}

4 & -5 & -2 \\

-4 & 4 & 1 \\

2 & 1 & 1

\end{vmatrix}

= 4(4-1) - (-5)(-4-2) + (-2)(-4-8)

= 4(3) + 5(-6) - 2(-12)

= 12 - 30 + 24

= 6

$$

次に、$y$ の係数を定数項で置き換えた行列式の $\Delta_2$ を計算します。

$$

\Delta_2 = \begin{vmatrix}

4 & -8 & -2 \\

-4 & -1 & 1 \\

2 & 17 & 1

\end{vmatrix}

= 4(-1-17) - (-8)(-4-2) + (-2)(-68+2)

= 4(-18) + 8(-6) - 2(-66)

= -72 - 48 + 132

= 12

$$

したがって、$y = \frac{\Delta_2}{\Delta} = \frac{12}{6} = 2$ となります。

3. 最終的な答え

2