与えられた連立1次方程式の係数行列 $A$ の行列式 $|A|$ の値を計算します。連立1次方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 4x - 5y - 2z = -8 \\ -4x + 4y + z = -1 \\ 2x + y + z = 17 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立1次方程式の係数行列 $A$ の行列式 $|A|$ の値を計算します。連立1次方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

4x - 5y - 2z = -8 \\

-4x + 4y + z = -1 \\

2x + y + z = 17

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

係数行列 $A$ は以下の通りです。

$$

A = \begin{pmatrix}

4 & -5 & -2 \\

-4 & 4 & 1 \\

2 & 1 & 1

\end{pmatrix}

$$

行列式 $|A|$ を計算します。

$$

|A| = 4 \begin{vmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} - (-5) \begin{vmatrix} -4 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} + (-2) \begin{vmatrix} -4 & 4 \\ 2 & 1 \end{vmatrix}

$$

$$

= 4(4(1) - 1(1)) + 5((-4)(1) - 1(2)) - 2((-4)(1) - 4(2))

$$

$$

= 4(4-1) + 5(-4-2) - 2(-4-8)

$$

$$

= 4(3) + 5(-6) - 2(-12)

$$

$$

= 12 - 30 + 24

$$

$$

= 6

$$

3. 最終的な答え

行列式 $|A|$ の値は6です。