与えられた連立1次方程式の係数行列 $A$ の行列式 $|A|$ の値を求める問題です。 連立1次方程式は以下の通りです。 $4x - 5y - 2z = -8$ $-4x + 4y + z = -1$ $2x + y + z = 17$

1. 問題の内容

与えられた連立1次方程式の係数行列 $A$ の行列式 $|A|$ の値を求める問題です。

連立1次方程式は以下の通りです。

$4x - 5y - 2z = -8$

$-4x + 4y + z = -1$

$2x + y + z = 17$

2. 解き方の手順

まず、係数行列 $A$ を書き出します。

$A = \begin{pmatrix} 4 & -5 & -2 \\ -4 & 4 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

次に、$A$ の行列式 $|A|$ を計算します。

$|A| = 4 \begin{vmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} - (-5) \begin{vmatrix} -4 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} + (-2) \begin{vmatrix} -4 & 4 \\ 2 & 1 \end{vmatrix}$

$= 4(4 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 5((-4) \cdot 1 - 1 \cdot 2) - 2((-4) \cdot 1 - 4 \cdot 2)$

$= 4(4 - 1) + 5(-4 - 2) - 2(-4 - 8)$

$= 4(3) + 5(-6) - 2(-12)$

$= 12 - 30 + 24$

$= 6$

したがって、係数行列 $A$ の行列式 $|A|$ の値は 6 です。

3. 最終的な答え

6