3点 $(-1, 5)$, $(2, 5)$, $(0, 9)$ を通る放物線の方程式を求めます。放物線の方程式は $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。

1. 問題の内容

3点 $(-1, 5)$, $(2, 5)$, $(0, 9)$ を通る放物線の方程式を求めます。放物線の方程式は $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

与えられた3点の座標を放物線の方程式 $y = ax^2 + bx + c$ に代入して、 $a$, $b$, $c$ に関する連立方程式を作ります。

* 点 $(-1, 5)$ を代入すると、$5 = a(-1)^2 + b(-1) + c$ より、

$a - b + c = 5$ ...(1)

* 点 $(2, 5)$ を代入すると、$5 = a(2)^2 + b(2) + c$ より、

$4a + 2b + c = 5$ ...(2)

* 点 $(0, 9)$ を代入すると、$9 = a(0)^2 + b(0) + c$ より、

$c = 9$ ...(3)

(3)を(1)と(2)に代入すると、

$a - b + 9 = 5$

$4a + 2b + 9 = 5$

これらを整理すると、

$a - b = -4$ ...(4)

$4a + 2b = -4$ ...(5)

(4) $\times 2$ + (5) を計算すると、

$2a - 2b + 4a + 2b = -8 - 4$

$6a = -12$

$a = -2$

(4)に代入すると、

$-2 - b = -4$

$b = 2$

したがって、$a = -2$, $b = 2$, $c = 9$ となります。

3. 最終的な答え

求める放物線の方程式は $y = -2x^2 + 2x + 9$ です。