頂点が(1, 3)で、点(2, 5)を通る放物線の方程式を、一般形 $y = ax^2 + bx + c$ で求める問題です。

1. 問題の内容

頂点が(1, 3)で、点(2, 5)を通る放物線の方程式を、一般形 $y = ax^2 + bx + c$ で求める問題です。

2. 解き方の手順

* **ステップ1：頂点の座標を利用して放物線の方程式を記述する**

頂点の座標が(1, 3)なので、放物線の方程式は $y = a(x - 1)^2 + 3$ と表せます。$a$ はまだわかっていない定数です。

* **ステップ2：放物線が通る点の座標を代入して $a$ の値を求める**

放物線は点(2, 5)を通るので、$x = 2$, $y = 5$ を上記の方程式に代入します。

$5 = a(2 - 1)^2 + 3$

$5 = a(1)^2 + 3$

$5 = a + 3$

$a = 2$

* **ステップ3：$a$ の値を代入して放物線の方程式を求める**

ステップ2で求めた $a = 2$ を $y = a(x - 1)^2 + 3$ に代入します。

$y = 2(x - 1)^2 + 3$

* **ステップ4：放物線の方程式を一般形に展開する**

$y = 2(x^2 - 2x + 1) + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 5$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x + 5$