直線 $x = -1$ に接し、点 $A(1, 0)$ を通る円の中心を $P(x, y)$ とするとき、点 $P$ の軌跡がどのような曲線になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $x = -1$ に接し、点 $A(1, 0)$ を通る円の中心を $P(x, y)$ とするとき、点 $P$ の軌跡がどのような曲線になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

円 $P$ の半径を $r$ とします。円 $P$ は直線 $x = -1$ に接するので、$P$ の $x$ 座標と直線 $x = -1$ の距離は $r$ に等しくなります。したがって、$r = |x - (-1)| = |x + 1|$ となります。

また、円 $P$ は点 $A(1, 0)$ を通るので、点 $P$ と点 $A$ の距離は半径 $r$ に等しくなります。点 $P$ と点 $A$ の距離は $\sqrt{(x - 1)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + y^2}$ となります。

したがって、以下の等式が成り立ちます。

$|x + 1| = \sqrt{(x - 1)^2 + y^2}$

両辺を2乗すると、以下のようになります。

$(x + 1)^2 = (x - 1)^2 + y^2$

$x^2 + 2x + 1 = x^2 - 2x + 1 + y^2$

$4x = y^2$

$y^2 = 4x$

これは放物線の式です。

3. 最終的な答え

点Pの軌跡は放物線 $y^2 = 4x$ である。