(1) 三角形ABCにおいて、線分AR、BP、CQが一点で交わるとき、チェバの定理を用いてx (線分BPの長さ) を求める。 (2) 三角形ABCにおいて、線分AR、BP、CQが一点で交わるとき、チェバの定理を用いてx (線分PCの長さ) を求める。

1. 問題の内容

(1) 三角形ABCにおいて、線分AR、BP、CQが一点で交わるとき、チェバの定理を用いてx (線分BPの長さ) を求める。

(2) 三角形ABCにおいて、線分AR、BP、CQが一点で交わるとき、チェバの定理を用いてx (線分PCの長さ) を求める。

2. 解き方の手順

(1)

チェバの定理より、

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{3} = 1$

$\frac{20x}{60} = 1$

$20x = 60$

$x = 3$

(2)

チェバの定理より、

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} = 1$

$\frac{9}{6x} = 1$

$6x = 9$

$x = \frac{9}{6}$

$x = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x=3$

(2) $x=\frac{3}{2}$