$\angle A = 90^\circ$, $AB = 4$, $AC = 3$ である直角三角形 $ABC$ について、その重心を $G$ とするとき、$\triangle GBC$ の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

$\angle A = 90^\circ$, $AB = 4$, $AC = 3$ である直角三角形 $ABC$ について、その重心を $G$ とするとき、$\triangle GBC$ の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$ の面積を求めます。直角三角形の面積は、2つの直角を挟む辺の積の半分で求められるので、

$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$

三角形の重心は、三角形の面積を3等分する性質を持っています。つまり、$\triangle GBC$, $\triangle GCA$, $\triangle GAB$ の面積は全て等しく、$\triangle ABC$ の面積の $\frac{1}{3}$ です。したがって、

$S_{\triangle GBC} = \frac{1}{3} \times S_{\triangle ABC} = \frac{1}{3} \times 6 = 2$

3. 最終的な答え

$\triangle GBC$ の面積は 2 です。