図において、AR:RB = 1:2, BQ:QA = 3:3 = 1:1, CP:PB = 2:3であるとき、CQ:QA = xを求める問題です。

1. 問題の内容

図において、AR:RB = 1:2, BQ:QA = 3:3 = 1:1, CP:PB = 2:3であるとき、CQ:QA = xを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題はチェバの定理とメネラウスの定理を使うことで解くことができます。

まずチェバの定理から考えます。

三角形ABCにおいて、AP, BQ, CRが一点で交わるとき、

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

が成り立ちます。

問題の値から、

$\frac{AR}{RB} = \frac{1}{2}$

$\frac{BP}{PC} = \frac{3}{2}$

$\frac{CQ}{QA} = x$

ですので、これらをチェバの定理の式に代入すると、

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot x = 1$

$\frac{3}{4}x = 1$

$x = \frac{4}{3}$

したがって、CQ:QA = 4/3となります。

3. 最終的な答え

CQ:QA = 4/3