3%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、濃さが5%以上6%以下の200gの食塩水を作る。8%の食塩水は何g以上何g以下にすれば良いか。

1. 問題の内容

3%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、濃さが5%以上6%以下の200gの食塩水を作る。8%の食塩水は何g以上何g以下にすれば良いか。

2. 解き方の手順

8%の食塩水の量を $x$ gとすると、3%の食塩水の量は $(200 - x)$ gとなる。

食塩の量は、食塩水の量 × 濃度 で計算できる。

混ぜ合わせた食塩水全体の食塩の量は、3%の食塩水に含まれる食塩の量と8%の食塩水に含まれる食塩の量の和となる。

全体の食塩の量は

$\frac{3}{100} (200 - x) + \frac{8}{100} x$

これが、5%以上6%以下になるので、以下の不等式が成り立つ。

$200 \times \frac{5}{100} \leq \frac{3}{100} (200 - x) + \frac{8}{100} x \leq 200 \times \frac{6}{100}$

これを解いて $x$ の範囲を求める。

まず左側の不等式から：

$200 \times \frac{5}{100} \leq \frac{3}{100} (200 - x) + \frac{8}{100} x$

$10 \leq \frac{600 - 3x + 8x}{100}$

$1000 \leq 600 + 5x$

$400 \leq 5x$

$80 \leq x$

次に右側の不等式から：

$\frac{3}{100} (200 - x) + \frac{8}{100} x \leq 200 \times \frac{6}{100}$

$\frac{600 - 3x + 8x}{100} \leq 12$

$600 + 5x \leq 1200$

$5x \leq 600$

$x \leq 120$

したがって、$80 \leq x \leq 120$

3. 最終的な答え

8%の食塩水は80g以上120g以下にすれば良い。