与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く。具体的には以下の問題を解きます。 (1) $|x| = 7$ (2) $|x| > 8$ (3) $|x| \le 13$ (4) $|x| < 11$ (5) $|x| \ge 20$ (6) $|3x - 2| = 5$ (7) $|x - 3| < 2$ (8) $|2x + 7| \ge 9$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く。具体的には以下の問題を解きます。

(1) $|x| = 7$

(2) $|x| > 8$

(3) $|x| \le 13$

(4) $|x| < 11$

(5) $|x| \ge 20$

(6) $|3x - 2| = 5$

(7) $|x - 3| < 2$

(8) $|2x + 7| \ge 9$

2. 解き方の手順

(1) $|x| = 7$

絶対値の定義より、$x = 7$ または $x = -7$

(2) $|x| > 8$

絶対値の定義より、$x > 8$ または $x < -8$

(3) $|x| \le 13$

絶対値の定義より、$-13 \le x \le 13$

(4) $|x| < 11$

絶対値の定義より、$-11 < x < 11$

(5) $|x| \ge 20$

絶対値の定義より、$x \ge 20$ または $x \le -20$

(6) $|3x - 2| = 5$

絶対値の定義より、$3x - 2 = 5$ または $3x - 2 = -5$

$3x - 2 = 5$ のとき、$3x = 7$ より $x = \frac{7}{3}$

$3x - 2 = -5$ のとき、$3x = -3$ より $x = -1$

(7) $|x - 3| < 2$

絶対値の定義より、$-2 < x - 3 < 2$

各辺に3を足すと、$-2 + 3 < x < 2 + 3$ より $1 < x < 5$

(8) $|2x + 7| \ge 9$

絶対値の定義より、$2x + 7 \ge 9$ または $2x + 7 \le -9$

$2x + 7 \ge 9$ のとき、$2x \ge 2$ より $x \ge 1$

$2x + 7 \le -9$ のとき、$2x \le -16$ より $x \le -8$

3. 最終的な答え

(1) $x = 7, -7$

(2) $x > 8$ または $x < -8$

(3) $-13 \le x \le 13$

(4) $-11 < x < 11$

(5) $x \ge 20$ または $x \le -20$

(6) $x = \frac{7}{3}, -1$

(7) $1 < x < 5$

(8) $x \ge 1$ または $x \le -8$