練習69の(3),(4),(5),(6)と基本70の(1),(2),(3)を解きます。 練習69 (3) $|x-5| < 7$ (4) $|x+2| \le 9$ (5) $|8x-3| > 5$ (6) $|4x+1| \ge 17$ 基本70 (1) $|x-5|$ (2) $|x+7|$ (3) $|3x-4|$

1. 問題の内容

練習69の(3),(4),(5),(6)と基本70の(1),(2),(3)を解きます。

練習69

(3) $|x-5| < 7$

(4) $|x+2| \le 9$

(5) $|8x-3| > 5$

(6) $|4x+1| \ge 17$

基本70

(1) $|x-5|$

(2) $|x+7|$

(3) $|3x-4|$

2. 解き方の手順

練習69

(3) $|x-5| < 7$ の絶対値を外します。

$-7 < x-5 < 7$

各辺に5を足します。

$-7 + 5 < x < 7 + 5$

$-2 < x < 12$

(4) $|x+2| \le 9$ の絶対値を外します。

$-9 \le x+2 \le 9$

各辺から2を引きます。

$-9 - 2 \le x \le 9 - 2$

$-11 \le x \le 7$

(5) $|8x-3| > 5$ の絶対値を外します。

$8x-3 > 5$ または $8x-3 < -5$

$8x-3 > 5$ の場合、

$8x > 5 + 3$

$8x > 8$

$x > 1$

$8x-3 < -5$ の場合、

$8x < -5 + 3$

$8x < -2$

$x < -\frac{2}{8}$

$x < -\frac{1}{4}$

(6) $|4x+1| \ge 17$ の絶対値を外します。

$4x+1 \ge 17$ または $4x+1 \le -17$

$4x+1 \ge 17$ の場合、

$4x \ge 17 - 1$

$4x \ge 16$

$x \ge 4$

$4x+1 \le -17$ の場合、

$4x \le -17 - 1$

$4x \le -18$

$x \le -\frac{18}{4}$

$x \le -\frac{9}{2}$

基本70

(1) $|x-5| = \begin{cases} x-5 & (x \ge 5) \\ -(x-5) & (x < 5) \end{cases} = \begin{cases} x-5 & (x \ge 5) \\ -x+5 & (x < 5) \end{cases}$

(2) $|x+7| = \begin{cases} x+7 & (x \ge -7) \\ -(x+7) & (x < -7) \end{cases} = \begin{cases} x+7 & (x \ge -7) \\ -x-7 & (x < -7) \end{cases}$

(3) $|3x-4| = \begin{cases} 3x-4 & (3x \ge 4) \\ -(3x-4) & (3x < 4) \end{cases} = \begin{cases} 3x-4 & (x \ge \frac{4}{3}) \\ -3x+4 & (x < \frac{4}{3}) \end{cases}$

3. 最終的な答え

練習69

(3) $-2 < x < 12$

(4) $-11 \le x \le 7$

(5) $x > 1$ または $x < -\frac{1}{4}$

(6) $x \ge 4$ または $x \le -\frac{9}{2}$

基本70

(1) $\begin{cases} x-5 & (x \ge 5) \\ -x+5 & (x < 5) \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x+7 & (x \ge -7) \\ -x-7 & (x < -7) \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 3x-4 & (x \ge \frac{4}{3}) \\ -3x+4 & (x < \frac{4}{3}) \end{cases}$