与えられた8問から12問の計算問題を解く。これらの問題は主に根号を含む分数の簡略化を求めるものである。具体的には、次の問題を解く。 (8) $\frac{6}{\sqrt{8}}$ (9) $\frac{4}{\sqrt{28}}$ (10) $\frac{10}{\sqrt{50}}$ (11) $\frac{6}{\sqrt{48}}$ (12) $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{84}}$

1. 問題の内容

与えられた8問から12問の計算問題を解く。これらの問題は主に根号を含む分数の簡略化を求めるものである。具体的には、次の問題を解く。

(8) $\frac{6}{\sqrt{8}}$

(9) $\frac{4}{\sqrt{28}}$

(10) $\frac{10}{\sqrt{50}}$

(11) $\frac{6}{\sqrt{48}}$

(12) $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{84}}$

2. 解き方の手順

(8) $\frac{6}{\sqrt{8}}$

まず、分母の根号を簡単にする。$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$。

よって、$\frac{6}{\sqrt{8}} = \frac{6}{2\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$を掛ける。

$\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

(9) $\frac{4}{\sqrt{28}}$

まず、分母の根号を簡単にする。$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$。

よって、$\frac{4}{\sqrt{28}} = \frac{4}{2\sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{7}$を掛ける。

$\frac{2}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7}$

(10) $\frac{10}{\sqrt{50}}$

まず、分母の根号を簡単にする。$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$。

よって、$\frac{10}{\sqrt{50}} = \frac{10}{5\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$を掛ける。

$\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

(11) $\frac{6}{\sqrt{48}}$

まず、分母の根号を簡単にする。$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$。

よって、$\frac{6}{\sqrt{48}} = \frac{6}{4\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛ける。

$\frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(12) $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{84}}$

まず、分母の根号を簡単にする。$\sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2\sqrt{21} = 2\sqrt{3 \times 7}$。

よって、$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{84}} = \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{21}} = \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3 \times 7}} = \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}\sqrt{7}} = \frac{1}{2\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛ける。

$\frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

3. 最終的な答え

(8) $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

(9) $\frac{2\sqrt{7}}{7}$

(10) $\sqrt{2}$

(11) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

(12) $\frac{\sqrt{3}}{6}$