与えられた3つの数 $\frac{1}{3}$, $(\frac{1}{3})^{-3}$, $(\frac{1}{3})^2$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの数 $\frac{1}{3}$, $(\frac{1}{3})^{-3}$, $(\frac{1}{3})^2$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を計算します。

* $\frac{1}{3}$ はそのままです。

* $(\frac{1}{3})^{-3} = (3^{-1})^{-3} = 3^{3} = 27$

* $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

次に、得られた3つの数 $\frac{1}{3}$, $27$, $\frac{1}{9}$ の大小を比較します。

$\frac{1}{9} < \frac{1}{3} < 27$

したがって、不等号を使って表すと次のようになります。

$\frac{1}{9} < \frac{1}{3} < 27$ を元の数に戻すと $(\frac{1}{3})^2 < \frac{1}{3} < (\frac{1}{3})^{-3}$となります。

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{3})^2 < \frac{1}{3} < (\frac{1}{3})^{-3}$