問題7(1)：整数540の正の約数の個数を求める。 問題8(1)：$(a+b)(x+y+z+w)$ を展開したときの項の個数を求める。 問題8(2)：$(a+b+c)(x-y)(p+2q-r-w)$ を展開したときの項の個数を求める。

1. 問題の内容

問題7(1)：整数540の正の約数の個数を求める。

問題8(1)：$(a+b)(x+y+z+w)$ を展開したときの項の個数を求める。

問題8(2)：$(a+b+c)(x-y)(p+2q-r-w)$ を展開したときの項の個数を求める。

2. 解き方の手順

問題7(1):

まず、540を素因数分解します。

$540 = 2^2 \times 3^3 \times 5^1$

約数の個数は、各素因数の指数のそれぞれに1を足したものを掛け合わせたものです。

よって、約数の個数は

$(2+1) \times (3+1) \times (1+1) = 3 \times 4 \times 2 = 24$

問題8(1):

$(a+b)$ の項の数は2個。

$(x+y+z+w)$ の項の数は4個。

展開したときの項の個数は、それぞれの項の数の積になります。

よって、$2 \times 4 = 8$

問題8(2):

$(a+b+c)$ の項の数は3個。

$(x-y)$ の項の数は2個。

$(p+2q-r-w)$ の項の数は4個。

展開したときの項の個数は、それぞれの項の数の積になります。

よって、$3 \times 2 \times 4 = 24$

3. 最終的な答え

問題7(1)：24個

問題8(1)：8個

問題8(2)：24個