問題7 (1): 整数540の正の約数の個数を求める。 問題8 (1): $(a+b)(x+y+z+w)$ を展開したときの項の個数を求める。

1. 問題の内容

問題7 (1): 整数540の正の約数の個数を求める。

問題8 (1): $(a+b)(x+y+z+w)$ を展開したときの項の個数を求める。

2. 解き方の手順

問題7 (1):

まず、540を素因数分解する。

$540 = 2^2 \times 3^3 \times 5^1$

約数の個数は、各素因数の指数に1を加えて掛け合わせたものである。

したがって、約数の個数は $(2+1) \times (3+1) \times (1+1) = 3 \times 4 \times 2$となる。

問題8 (1):

$(a+b)$ の項の数は2個。

$(x+y+z+w)$ の項の数は4個。

展開すると、各項の組み合わせができるため、項の個数はそれぞれの項の数の積となる。

したがって、項の個数は $2 \times 4$となる。

3. 最終的な答え

問題7 (1): 24

問題8 (1): 8