大小中の3つのサイコロを投げたとき、以下の2つのケースについて、それぞれの場合の数を求めます。 (1) 目の和が5になる場合 (2) 目の積が6になる場合

1. 問題の内容

大小中の3つのサイコロを投げたとき、以下の2つのケースについて、それぞれの場合の数を求めます。

(1) 目の和が5になる場合

(2) 目の積が6になる場合

2. 解き方の手順

(1) 目の和が5になる場合

大小中のサイコロの目をそれぞれ $a, b, c$ とします。

$a + b + c = 5$ となる整数の組み合わせを考えます。ただし、$1 \le a, b, c \le 6$ です。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

* (1, 1, 3)の順列: (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1)の3通り

* (1, 2, 2)の順列: (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1)の3通り

したがって、合計で $3 + 3 = 6$ 通りです。

(2) 目の積が6になる場合

大小中のサイコロの目をそれぞれ $a, b, c$ とします。

$a \times b \times c = 6$ となる整数の組み合わせを考えます。ただし、$1 \le a, b, c \le 6$ です。

6を素因数分解すると $6 = 2 \times 3$ なので、

考えられる組み合わせは以下の通りです。

* (1, 1, 6)の順列: (1, 1, 6), (1, 6, 1), (6, 1, 1)の3通り

* (1, 2, 3)の順列: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)の6通り

したがって、合計で $3 + 6 = 9$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 6通り

(2) 9通り