1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が2回出たら賞品がもらえるゲームをする。ただし、投げられる回数は6回までとし、2回目の表が出たらそれ以降は投げない。1回目に裏が出たとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が2回出たら賞品がもらえるゲームをする。ただし、投げられる回数は6回までとし、2回目の表が出たらそれ以降は投げない。1回目に裏が出たとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

1回目に裏が出ているため、残りの5回で表が1回だけ出れば良い。

表が出る回数を$k$とする。$k$は1から5のいずれかの値を取る。

5回中1回表が出る組み合わせの数は、二項係数で表される。

具体的には、以下のようになる。

- 2回目に表が出る場合: 裏表○○○○ = 1通り

- 3回目に表が出る場合: 裏裏表○○○ = 1通り

- 4回目に表が出る場合: 裏裏裏表○○ = 1通り

- 5回目に表が出る場合: 裏裏裏裏表○ = 1通り

- 6回目に表が出る場合: 裏裏裏裏裏表 = 1通り

これらを合計すると、1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5通り。

3. 最終的な答え

5通り