三角形ABCにおいて、点Gは三角形の重心である。線分AMの長さは不明だが、線分GMの長さが15と与えられている。このとき、線分AGの長さを求める。

幾何学三角形重心中線比

2025/7/5

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは三角形の重心である。線分AMの長さは不明だが、線分GMの長さが15と与えられている。このとき、線分AGの長さを求める。

2. 解き方の手順

三角形の重心は、中線を

2:1

に内分する。

AMは中線なので、GはAMを

2:1

に内分する。

したがって、

AG : GM = 2 : 1

AG = 2 \times GM

GM = 15

なので、

AG = 2 \times 15

3. 最終的な答え

AG = 30

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