与えられた式 $a^2b + a^2c + ab^2 - b^2c$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a^2c + ab^2 - b^2c$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように書き換えます。

$a^2b + a^2c + ab^2 - b^2c$

次に、$a$ について整理します。

$a^2(b+c) + a(b^2) + (-b^2c)$

上記の式をさらに整理するために、項を並べ替えます。

$a^2b + a^2c + ab^2 - b^2c = a^2b + ab^2 + a^2c - b^2c$

最初の2つの項から $ab$ をくくり出し、最後の2つの項から $c$ をくくり出します。

$ab(a+b) + c(a^2 - b^2)$

$a^2 - b^2$ は $(a+b)(a-b)$ と因数分解できるので、

$ab(a+b) + c(a+b)(a-b)$

$(a+b)$ が共通因数なので、くくり出します。

$(a+b)(ab + c(a-b))$

展開して整理します。

$(a+b)(ab + ac - bc)$

3. 最終的な答え

$(a+b)(ab+ac-bc)$