与えられた方程式は絶対値を含む方程式 $ |7x - 2| = 1 $ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は絶対値を含む方程式 $|7x - 2| = 1$ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の方程式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合の2つのケースを考えます。

ケース1: $7x - 2 \geq 0$ の場合、つまり $7x - 2 = 1$ の場合。

このとき、

$7x - 2 = 1$

$7x = 1 + 2$

$7x = 3$

$x = \frac{3}{7}$

ケース2: $7x - 2 < 0$ の場合、つまり $-(7x - 2) = 1$ の場合。

このとき、

$-(7x - 2) = 1$

$-7x + 2 = 1$

$-7x = 1 - 2$

$-7x = -1$

$x = \frac{1}{7}$

両方の解 $x = \frac{3}{7}$ と $x = \frac{1}{7}$ を元の方程式に代入して確認します。

$x = \frac{3}{7}$ の場合:

$|7(\frac{3}{7}) - 2| = |3 - 2| = |1| = 1$

$x = \frac{1}{7}$ の場合:

$|7(\frac{1}{7}) - 2| = |1 - 2| = |-1| = 1$

どちらの解も方程式を満たしています。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{7}, \frac{3}{7}$