与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dx} = y - 1$ の一般解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dx} = y - 1$ の一般解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた微分方程式を次のように変形します。

$\frac{dy}{y-1} = dx$

次に、両辺を積分します。

$\int \frac{dy}{y-1} = \int dx$

$\ln|y-1| = x + C_1$

ここで、$C_1$は積分定数です。両辺の指数を取ると、

$|y-1| = e^{x+C_1} = e^{x} e^{C_1}$

$y-1 = \pm e^{C_1} e^{x}$

$y = 1 + Ce^{x}$

ここで、$C = \pm e^{C_1}$ は任意定数です。

3. 最終的な答え

$y = 1 + Ce^{x}$