$\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{8}$ が間違っている理由を説明する。

1. 問題の内容

$\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{8}$ が間違っている理由を説明する。

2. 解き方の手順

この等式が正しいかどうかを確かめるために、$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算し、その結果が$(\sqrt{8})^2$ と等しいかどうかを確認します。

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$

$= 3 + 2\sqrt{15} + 5$

$= 8 + 2\sqrt{15}$

$(\sqrt{8})^2 = 8$

$8 + 2\sqrt{15}$ と $8$ は等しくありません。なぜなら、$2\sqrt{15} > 0$ だからです。

つまり、$\sqrt{3} + \sqrt{5} \neq \sqrt{8}$です。

3. 最終的な答え

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = 8 + 2\sqrt{15}$ であり、 $(\sqrt{8})^2 = 8$ なので、 $\sqrt{3}+\sqrt{5} = \sqrt{8}$ は成り立たない。