与えられた式 $(5\sqrt{7} - 3\sqrt{2}) - (3\sqrt{7} + 2\sqrt{2})$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(5\sqrt{7} - 3\sqrt{2}) - (3\sqrt{7} + 2\sqrt{2})$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、括弧を外します。第二項の括弧の前にはマイナスがあるので、括弧の中の符号を反転させることに注意します。

$5\sqrt{7} - 3\sqrt{2} - 3\sqrt{7} - 2\sqrt{2}$

次に、同じ種類の項（$\sqrt{7}$ の項と $\sqrt{2}$ の項）をまとめます。

$(5\sqrt{7} - 3\sqrt{7}) + (-3\sqrt{2} - 2\sqrt{2})$

$\sqrt{7}$ の項を計算すると $5\sqrt{7} - 3\sqrt{7} = (5-3)\sqrt{7} = 2\sqrt{7}$ となります。

$\sqrt{2}$ の項を計算すると $-3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (-3-2)\sqrt{2} = -5\sqrt{2}$ となります。

したがって、全体の式は次のようになります。

$2\sqrt{7} - 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{7} - 5\sqrt{2}$