複数の数学の問題があります。 * Q4: $(a+b+2)(a+b-2) = a^2 + 2ab + b^2 + p$ のとき、$p$ の値を求めます。 * Q5: $x^2 + x - 6$ を因数分解すると $(x+3)(x+p)$ となる。このとき、$p$ の値を求めます。 * Q6: $x^2 - 36$ を因数分解すると $(x+6)(x+p)$ となる。このとき、$p$ の値を求めます。 * Q7: 16 の平方根は 4 と 【11】である。 * Q8: $\sqrt{75}$ を $p\sqrt{3}$ の形で表すとき、$p$ の値を求めます。

1. 問題の内容

複数の数学の問題があります。

* Q4: $(a+b+2)(a+b-2) = a^2 + 2ab + b^2 + p$ のとき、$p$ の値を求めます。

* Q5: $x^2 + x - 6$ を因数分解すると $(x+3)(x+p)$ となる。このとき、$p$ の値を求めます。

* Q6: $x^2 - 36$ を因数分解すると $(x+6)(x+p)$ となる。このとき、$p$ の値を求めます。

* Q7: 16 の平方根は 4 と 【11】である。

* Q8: $\sqrt{75}$ を $p\sqrt{3}$ の形で表すとき、$p$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

* Q4: $(a+b+2)(a+b-2) = ((a+b)+2)((a+b)-2) = (a+b)^2 - 2^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 4$。よって、$p = -4$。

* Q5: $x^2 + x - 6$ を因数分解します。$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$ より、$p = -2$。

* Q6: $x^2 - 36$ を因数分解します。$x^2 - 36 = (x+6)(x-6)$ より、$p = -6$。

* Q7: 16 の平方根は 4 と -4。

* Q8: $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。よって、$p = 5$。

3. 最終的な答え

* Q4: -4

* Q5: -2

* Q6: -6

* Q7: -4

* Q8: 5