与えられた式 $\frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{2+\sqrt{8}}{\sqrt{6}}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{2+\sqrt{8}}{\sqrt{6}}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化します。

一つ目の項:

$\frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{(3+\sqrt{2})\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} + \sqrt{6}}{3}$

二つ目の項:

$\frac{2+\sqrt{8}}{\sqrt{6}} = \frac{(2+\sqrt{8})\sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6} + \sqrt{48}}{6}$

ここで、$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ であるから、

$\frac{2\sqrt{6} + 4\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3}}{3}$

したがって、

$\frac{3+\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{2+\sqrt{8}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{3} + \sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{3}$