0, 1, 2, 3, 4 の5つの数字をそれぞれ1つずつ使って5桁の整数を作るとき、偶数は何個作れるか。

算数順列偶数場合の数整数

2025/7/13

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4 の5つの数字をそれぞれ1つずつ使って5桁の整数を作るとき、偶数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

5桁の整数が偶数であるためには、一の位が偶数でなければなりません。与えられた数字の中の偶数は0, 2, 4の3つです。

まず、一の位が0の場合を考えます。一の位が0の場合、残りの4つの数字を4桁に並べる順列は

4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

通りです。

次に、一の位が2または4の場合を考えます。一の位が2または4の場合、一の位の決め方は2通りです。次に、一番左の位（一万の位）に0が入ることができないため、場合分けが必要です。

* 一の位が2または4の場合、残りの4つの数字から0を除いた3つの数字の中から、一万の位を選ぶ必要があります。その選び方は3通りです。残りの3つの数字を並べる順列は

3! = 3 \times 2 \times 1 = 6

通りです。よって、一の位が2または4で、一万の位が0でない場合の数は

2 \times 3 \times 6 = 36

通りです。

したがって、5桁の偶数の総数は、一の位が0の場合と、一の位が2または4の場合の数の合計になります。

24 + 36 = 60

3. 最終的な答え

60個

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