(1) 与えられた数の中から、有理数と無理数の個数をそれぞれ答える。与えられた数は$-\frac{1}{6}, \sqrt{9}, 0.3, \sqrt{2}, \pi, 0, \frac{\sqrt{5}}{4}$。 (2) 循環小数 $0.\dot{6}$ を分数で表す。

算数有理数無理数循環小数数の分類
2025/7/16

1. 問題の内容

(1) 与えられた数の中から、有理数と無理数の個数をそれぞれ答える。与えられた数は16,9,0.3,2,π,0,54-\frac{1}{6}, \sqrt{9}, 0.3, \sqrt{2}, \pi, 0, \frac{\sqrt{5}}{4}
(2) 循環小数 0.6˙0.\dot{6} を分数で表す。

2. 解き方の手順

(1)
まず、与えられた数が有理数か無理数かを判断する。
有理数とは、分数で表せる数のことである。
無理数とは、分数で表せない数のことである。
16-\frac{1}{6} は分数で表されているので有理数。
9=3\sqrt{9} = 3 なので有理数。
0.3=3100.3 = \frac{3}{10} なので有理数。
2\sqrt{2} は無理数。
π\pi は無理数。
00 は有理数。
54\frac{\sqrt{5}}{4} は無理数。
したがって、有理数は16,9,0.3,0-\frac{1}{6}, \sqrt{9}, 0.3, 0 の4つ。
無理数は 2,π,54\sqrt{2}, \pi, \frac{\sqrt{5}}{4} の3つ。
(2)
x=0.6˙x = 0.\dot{6} とおく。
x=0.666...x = 0.666...
10x=6.666...10x = 6.666...
10xx=6.666...0.666...10x - x = 6.666... - 0.666...
9x=69x = 6
x=69=23x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}

3. 最終的な答え

(1) 有理数:5個、無理数:3個
(2) 0.6˙=230.\dot{6} = \frac{2}{3}

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