正八角形の8個の頂点から3点を選び、それらを結んで三角形を作ります。三角形は何個作れるかを求める問題です。

## 問題1

1. 問題の内容

正八角形の8個の頂点から3点を選び、それらを結んで三角形を作ります。三角形は何個作れるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

8個の頂点から3個を選ぶ組み合わせを計算します。組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

この問題では、$n = 8$ で $r = 3$ なので、

$8C3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

3. 最終的な答え

56個

## 問題2

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F の6人が円形の6人席のテーブルに着席するとき、AとBが隣り合うような並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まずAとBを1つの組として考えます。AとBの並び方は2通り（ABまたはBA）あります。

次に、この組と残りのC, D, E, Fの4人を合わせた5つの要素を円形に並べる方法を考えます。円順列の場合、並べ方は $(n-1)!$ 通りなので、5つの要素の円順列は $(5-1)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

AとBの並び方と円順列の並び方を掛け合わせると、求める並び方の総数が求まります。

$2 \times 4! = 2 \times 24 = 48$

3. 最終的な答え

48通り