生徒3人と先生3人を1列に並べる。このとき、生徒同士、先生同士がそれぞれまとまって並ぶ並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

生徒3人と先生3人を1列に並べる。このとき、生徒同士、先生同士がそれぞれまとまって並ぶ並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

生徒3人と先生3人がそれぞれまとまって並ぶので、生徒のグループと先生のグループの並び方を考える。

まず、生徒のグループと先生のグループの並び方は2通りある。（生徒、先生）または（先生、生徒）

次に、生徒3人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りある。

同様に、先生3人の並び方も $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りある。

したがって、全体の並び方は、グループの並び方 × 生徒の並び方 × 先生の並び方 で計算できる。

$2 \times 6 \times 6 = 72$

3. 最終的な答え

72通り