以下の問題を解きます。 (2) 12人の生徒から次のような代表を選ぶとき、選び方は何通りあるか求めなさい。 ①3人の委員を選ぶ ②班長,副班長,会計を選ぶ (3) 15人の生徒から次のような代表を選ぶとき、選び方は何通りあるか求めなさい。 ①3人の委員を選ぶ ②委員長,副委員長、書記を選ぶ (4) 12種類のおかしから10種類選ぶとき、選び方は何通りあるか求めなさい。 (5)41人のクラスで、綱引きに出場する39人を選ぶとき、選び方は何通りあるか求めなさい。 (6) 10人が総当たり戦を行うとき、全部で何試合行うことになるか求めなさい。 (7) 15チームが総当たり戦を行うとき、全部で何試合行うことになるか求めなさい。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の問題を解きます。

(2) 12人の生徒から次のような代表を選ぶとき、選び方は何通りあるか求めなさい。

①3人の委員を選ぶ

②班長,副班長,会計を選ぶ

(3) 15人の生徒から次のような代表を選ぶとき、選び方は何通りあるか求めなさい。

①3人の委員を選ぶ

②委員長,副委員長、書記を選ぶ

(4) 12種類のおかしから10種類選ぶとき、選び方は何通りあるか求めなさい。

(5)41人のクラスで、綱引きに出場する39人を選ぶとき、選び方は何通りあるか求めなさい。

(6) 10人が総当たり戦を行うとき、全部で何試合行うことになるか求めなさい。

(7) 15チームが総当たり戦を行うとき、全部で何試合行うことになるか求めなさい。

2. 解き方の手順

(2)

① 3人の委員を選ぶ。これは組み合わせの問題です。12人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_{12}C_3$ を計算します。

$_{12}C_3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220$

② 班長、副班長、会計を選ぶ。これは順列の問題です。12人から3人を選び、役割を与えるので、$_{12}P_3$ を計算します。

$_{12}P_3 = \frac{12!}{(12-3)!} = \frac{12!}{9!} = 12 \times 11 \times 10 = 1320$

(3)

① 3人の委員を選ぶ。15人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_{15}C_3$ を計算します。

$_{15}C_3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 7 \times 13 = 455$

② 委員長、副委員長、書記を選ぶ。15人から3人を選び、役割を与えるので、$_{15}P_3$ を計算します。

$_{15}P_3 = \frac{15!}{(15-3)!} = \frac{15!}{12!} = 15 \times 14 \times 13 = 2730$

(4)

12種類のおかしから10種類選ぶのは、選ばない2種類のおかしを選ぶのと同じことです。したがって、$_{12}C_2$ を計算します。

$_{12}C_2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$

(5)

41人の中から39人を選ぶのは、選ばない2人を選ぶのと同じことです。したがって、$_{41}C_2$ を計算します。

$_{41}C_2 = \frac{41!}{2!(41-2)!} = \frac{41!}{2!39!} = \frac{41 \times 40}{2 \times 1} = 41 \times 20 = 820$

(6)

10人が総当たり戦を行うとき、試合数は 10人から2人を選ぶ組み合わせと同じです。したがって、$_{10}C_2$ を計算します。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 5 \times 9 = 45$

(7)

15チームが総当たり戦を行うとき、試合数は 15チームから2チームを選ぶ組み合わせと同じです。したがって、$_{15}C_2$ を計算します。

$_{15}C_2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2!13!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 15 \times 7 = 105$

3. 最終的な答え

(2)

① 220通り

② 1320通り

(3)

① 455通り

② 2730通り

(4) 66通り

(5) 820通り

(6) 45試合

(7) 105試合