7つの数字1, 1, 2, 2, 3, 3, 3をすべて使って作れる7桁の数は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7つの数字1, 1, 2, 2, 3, 3, 3をすべて使って作れる7桁の数は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の問題です。7つの数字を並べる順列の総数は、7!ですが、同じ数字が複数あるため、それらの順列で割る必要があります。

1が2個、2が2個、3が3個あるので、求める場合の数は、

$\frac{7!}{2!2!3!}$

となります。

計算すると、

$\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{5040}{24} = 210$

3. 最終的な答え

210通り