8人が手をつないで輪を作る方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8人が手をつないで輪を作る方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人を一列に並べる場合の数を考えます。これは8の階乗で $8!$ 通りです。

しかし、輪を作る場合、回転して同じ並びになるものは区別しません。例えば、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 と 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1 は同じ輪と見なされます。

したがって、8つの異なる並びが同じ輪になるので、$8!$ を8で割る必要があります。

$\frac{8!}{8} = 7!$

さらに、輪を裏返す（左右反転させる）と、これも同じ輪と見なされます。例えば、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 と 1, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 は同じ輪と見なされます。

したがって、並び方の数をさらに2で割る必要があります。

$\frac{7!}{2}$

計算を実行します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$\frac{5040}{2} = 2520$

3. 最終的な答え

2520通り