組み合わせの数を求める問題です。具体的には、11個のものから7個を選ぶ組み合わせの数、${}_{11}C_7$ を計算します。

1. 問題の内容

組み合わせの数を求める問題です。具体的には、11個のものから7個を選ぶ組み合わせの数、${}_{11}C_7$ を計算します。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は次の通りです。

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数、$!$は階乗を表します。

この問題の場合、$n = 11$、$r = 7$なので、公式に当てはめると、

${}_{11}C_7 = \frac{11!}{7!(11-7)!} = \frac{11!}{7!4!}$

となります。

階乗を計算すると、

$11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、

${}_{11}C_7 = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{24}$

約分すると、

${}_{11}C_7 = 11 \times 10 \times 3 = 330$

3. 最終的な答え

330