8人が手をつないで輪を作るとき、その並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8人が手をつないで輪を作るとき、その並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人を一列に並べる場合の数を考えます。これは $8!$（8の階乗）通りです。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

しかし、輪を作る場合、並び順が同じでも、回転させると同じ配置になるものが存在します。例えば、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 という並びと、2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1 という並びは、輪にすると同じです。8人の場合、8通りの回転で同じ配置になるため、$8!$ を8で割る必要があります。

$\frac{8!}{8} = 7!$

さらに、輪は裏返すことができるため、裏返して同じになる配置も存在します。例えば、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 という並びと、1, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 という並びは輪を裏返すと同じになります。したがって、並び方の数を2で割る必要があります。

$\frac{7!}{2}$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$\frac{5040}{2} = 2520$

3. 最終的な答え

8人が手をつないで輪を作る方法は2520通りです。