(4) 12種類のおかしから10種類を選ぶとき、選び方は何通りあるか。 (5) 41人のクラスで、綱引きに出場する39人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。 (6) 10人が総当たり戦を行うとき、全部で何試合行うことになるか。 (7) 15チームが総当たり戦を行うとき、全部で何試合行うことになるか。

1. 問題の内容

(4) 12種類のおかしから10種類を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

(5) 41人のクラスで、綱引きに出場する39人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

(6) 10人が総当たり戦を行うとき、全部で何試合行うことになるか。

(7) 15チームが総当たり戦を行うとき、全部で何試合行うことになるか。

2. 解き方の手順

(4) 12種類から10種類を選ぶ組み合わせの数を求める。これは、12種類から選ばない2種類を選ぶ組み合わせの数と同じである。組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ である。今回は $12C10 = 12C2$ を計算する。

$12C2 = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$

(5) 41人から39人を選ぶ組み合わせの数を求める。これは、41人から選ばない2人を選ぶ組み合わせの数と同じである。

$41C39 = 41C2 = \frac{41!}{2!39!} = \frac{41 \times 40}{2 \times 1} = 41 \times 20 = 820$

(6) 10人が総当たり戦を行う場合、試合数は10人から2人を選ぶ組み合わせの数と同じである。

$10C2 = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 5 \times 9 = 45$

(7) 15チームが総当たり戦を行う場合、試合数は15チームから2チームを選ぶ組み合わせの数と同じである。

$15C2 = \frac{15!}{2!13!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 15 \times 7 = 105$

3. 最終的な答え

(4) 66通り

(5) 820通り

(6) 45試合

(7) 105試合