「monotone」という単語の8個の文字すべてを使ってできる文字列は何通りあるか。

1. 問題の内容

「monotone」という単語の8個の文字すべてを使ってできる文字列は何通りあるか。

2. 解き方の手順

「monotone」の8文字には、oが2つ、nが2つ、tが1つ、mが1つ、eが1つ、があります。したがって、異なる文字列の総数は、同じものを含む順列の公式を用いて計算できます。

8つの文字すべてを並べる場合の総数は $8!$ です。ただし、oが2つ、nが2つあるため、それぞれの重複を考慮する必要があります。

重複を考慮した並べ方の総数は、

$\frac{8!}{2!2!}$

となります。

計算を実行します。

$\frac{8!}{2!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{40320}{4} = 10080$

3. 最終的な答え

10080通り