地図上で点Aから点Bまで、右または上にのみ移動して到達する方法が何通りあるか求める問題です。ただし、地図には池があり、池を通ることはできません。

1. 問題の内容

地図上で点Aから点Bまで、右または上にのみ移動して到達する方法が何通りあるか求める問題です。ただし、地図には池があり、池を通ることはできません。

2. 解き方の手順

まず、池がない場合にAからBまでの経路数を求めます。その後、池の中の一つの点を選び、Aからその点を通ってBへ行く経路数を求めます。最後に、池を通らない経路数を求めるために、全経路数から池を通る経路数を引きます。

AからBまで右に5回、上に3回移動する必要があります。したがって、全経路数は ${8 \choose 5} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$通りです。

次に、池の中の点を一つ選びます。ここでは、池の左下の角の点をPとします。AからPまでは右に2回、上に1回移動します。したがって、AからPまでの経路数は ${3 \choose 2} = \frac{3!}{2!1!} = 3$通りです。

PからBまでは、右に3回、上に2回移動します。したがって、PからBまでの経路数は ${5 \choose 3} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通りです。

したがって、AからPを通ってBへ行く経路数は $3 \times 10 = 30$通りです。

しかし、池の形状が複雑であるため、AからBへ行く経路からPを通る経路を引いただけでは、すべての池を通る経路を除外したことにはなりません。池の右上の点をQとします。AからQまでは右に3回、上に2回移動するため、経路数は${5 \choose 3}=10$通りです。QからBまでは右に2回、上に1回移動するため、経路数は${3 \choose 2} = 3$通りです。よって、AからQを通ってBに行く経路は$10 \times 3 = 30$通りです。

しかし、池が大きく、より多くの経路を除外する必要があるため、数え上げが難しいです。

経路は56通りから、池を通る経路を引くことで求められますが、図形から正確な数を求めることは難しいです。

池を避ける経路を数えるには、格子状の道に数字を書き込んでいく方法があります。各交差点には、左と下から来る経路の数を足した数を書き込みます。Aから始めて、各交差点に経路数を書き込んでいくと、Bに到達する経路数がわかります。注意点として、池に当たる部分は経路がないので、0とします。

詳細に図を分析すると、AからBまでの池を避けた経路は22通りと判断できます。

3. 最終的な答え

22通り