5個の数字0,1,2,3,4を使って、以下の条件を満たす自然数の個数を求めます。 (1) 4桁の自然数の個数 (2) 4桁以下の自然数の個数 (3) 4桁の偶数の個数 (4) 213より小さい自然数の個数 ただし、同じ数字を重複して使ってもよいとします。

1. 問題の内容

5個の数字0,1,2,3,4を使って、以下の条件を満たす自然数の個数を求めます。

(1) 4桁の自然数の個数

(2) 4桁以下の自然数の個数

(3) 4桁の偶数の個数

(4) 213より小さい自然数の個数

ただし、同じ数字を重複して使ってもよいとします。

2. 解き方の手順

(1) 4桁の自然数の個数

千の位には0以外の数字（1,2,3,4）のいずれかを入れることができるので、4通りの選択肢があります。

百の位、十の位、一の位には0,1,2,3,4のいずれかを入れることができるので、それぞれ5通りの選択肢があります。

したがって、4桁の自然数の個数は、

$4 \times 5 \times 5 \times 5 = 500$ 個です。

(2) 4桁以下の自然数の個数

1桁の自然数の個数：0以外なので、1,2,3,4の4個

2桁の自然数の個数：十の位は0以外なので4通り、一の位は5通り。よって、 $4 \times 5 = 20$ 個

3桁の自然数の個数：百の位は0以外なので4通り、十の位、一の位は5通り。よって、 $4 \times 5 \times 5 = 100$ 個

4桁の自然数の個数：(1)より500個

したがって、4桁以下の自然数の個数は、

$4 + 20 + 100 + 500 = 624$ 個です。

(3) 4桁の偶数の個数

一の位が偶数（0,2,4）の場合に、4桁の偶数となります。

千の位は0以外の4通り。

百の位、十の位は5通り。

一の位は0,2,4の3通り。

したがって、4桁の偶数の個数は、

$4 \times 5 \times 5 \times 3 = 300$ 個です。

(4) 213より小さい自然数の個数

1桁の自然数：1,2,3,4の4個

2桁の自然数：10～14, 20の合計6個

3桁の自然数：

百の位が1：100～144。5×5=25個

百の位が2：

200～204の5個

210～212の3個

したがって、

$4+5+6+25+5+3 = 4+20+19=48$

全部で48個

3. 最終的な答え

(1) 4桁の自然数の個数: 500個

(2) 4桁以下の自然数の個数: 624個

(3) 4桁の偶数の個数: 300個

(4) 213より小さい自然数の個数: 48個

(1) 500

(2) 624

(3) 300

(4) 48

1. 問題の内容

5個の数字0,1,2,3,4を使ってできる自然数の個数を、条件(1)~(4)それぞれに対して求める。

2. 解き方の手順

(1) 4桁の自然数

千の位は0以外の4通り、百、十、一の位は5通り。

$4 \times 5 \times 5 \times 5 = 500$

(2) 4桁以下の自然数

1桁: 0以外の4個

2桁: $4 \times 5 = 20$ 個

3桁: $4 \times 5 \times 5 = 100$ 個

4桁: 500個 (上記(1))

$4 + 20 + 100 + 500 = 624$

(3) 4桁の偶数

一の位が0,2,4のいずれか。

千の位は0以外の4通り、百、十の位は5通り、一の位は3通り

$4 \times 5 \times 5 \times 3 = 300$

(4) 213より小さい自然数

1桁: 1,2,3,4の4個

2桁: 10~14, 20 の6個

3桁:

100~144: $5 \times 5 = 25$ 個

200~204: 5個

210~212: 3個

合計: $4+6+25+5+3 = 43$個

3. 最終的な答え

(1) 500個

(2) 624個

(3) 300個

(4) 43個

修正版：

1. 問題の内容

5個の数字0,1,2,3,4を使って、以下の条件を満たす自然数の個数を求めます。

(1) 4桁の自然数の個数

(2) 4桁以下の自然数の個数

(3) 4桁の偶数の個数

(4) 213より小さい自然数の個数

ただし、同じ数字を重複して使ってもよいとします。

2. 解き方の手順

(1) 4桁の自然数の個数

千の位には0以外の数字（1,2,3,4）のいずれかを入れることができるので、4通りの選択肢があります。

百の位、十の位、一の位には0,1,2,3,4のいずれかを入れることができるので、それぞれ5通りの選択肢があります。

したがって、4桁の自然数の個数は、

$4 \times 5 \times 5 \times 5 = 500$ 個です。

(2) 4桁以下の自然数の個数

1桁の自然数の個数：0以外なので、1,2,3,4の4個

2桁の自然数の個数：十の位は0以外なので4通り、一の位は5通り。よって、 $4 \times 5 = 20$ 個

3桁の自然数の個数：百の位は0以外なので4通り、十の位、一の位は5通り。よって、 $4 \times 5 \times 5 = 100$ 個

4桁の自然数の個数：(1)より500個

したがって、4桁以下の自然数の個数は、

$4 + 20 + 100 + 500 = 624$ 個です。

(3) 4桁の偶数の個数

一の位が偶数（0,2,4）の場合に、4桁の偶数となります。

千の位は0以外の4通り。

百の位、十の位は5通り。

一の位は0,2,4の3通り。

したがって、4桁の偶数の個数は、

$4 \times 5 \times 5 \times 3 = 300$ 個です。

(4) 213より小さい自然数の個数

1桁の自然数：1,2,3,4の4個

2桁の自然数：10～14, 20 の合計6個

3桁の自然数：

100の位が1のもの：100～144なので、 $5 \times 5=25$ 個

100の位が2のもの：

200～204なので、5個

210, 211, 212なので3個

したがって、

$4 + 6 + 25 + 5 + 3 = 43$ 個

3. 最終的な答え

(1) 4桁の自然数の個数: 500個

(2) 4桁以下の自然数の個数: 624個

(3) 4桁の偶数の個数: 300個

(4) 213より小さい自然数の個数: 43個