2%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて6%の食塩水180gを作った。2%の食塩水と8%の食塩水の量を逆にして混ぜると、何%の食塩水ができるか。

1. 問題の内容

2%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて6%の食塩水180gを作った。2%の食塩水と8%の食塩水の量を逆にして混ぜると、何%の食塩水ができるか。

2. 解き方の手順

まず、2%の食塩水を $x$ g、8%の食塩水を $y$ gとすると、食塩水の量から

$x + y = 180$ ...①

食塩の量から

$0.02x + 0.08y = 0.06 \times 180$ ...②

①と②を連立方程式として解く。

①より $y = 180 - x$ 。これを②に代入すると

$0.02x + 0.08(180 - x) = 10.8$

$0.02x + 14.4 - 0.08x = 10.8$

$-0.06x = -3.6$

$x = 60$

$y = 180 - 60 = 120$

したがって、$x = 60$, $y = 120$。

$x$ と $y$ の値を逆にすると、2%の食塩水が $120$ g、8%の食塩水が $60$ gとなる。

この時の食塩の量は

$0.02 \times 120 + 0.08 \times 60 = 2.4 + 4.8 = 7.2$ g。

食塩水の全体量は $120 + 60 = 180$ gなので、食塩水の濃度は

$\frac{7.2}{180} \times 100 = \frac{720}{180} = 4$ %。

3. 最終的な答え

4%