3点 $(0, -1)$, $(2, 13)$, $(-1, -2)$ を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

1. 問題の内容

3点 $(0, -1)$, $(2, 13)$, $(-1, -2)$ を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標をこの式に代入して、a, b, c に関する連立方程式を作る。

点 $(0, -1)$ を通るので、

$-1 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = -1$

点 $(2, 13)$ を通るので、

$13 = a(2)^2 + b(2) + c$

$13 = 4a + 2b + c$

点 $(-1, -2)$ を通るので、

$-2 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$-2 = a - b + c$

$c = -1$ を他の2つの式に代入すると、

$13 = 4a + 2b - 1$

$4a + 2b = 14$

$2a + b = 7$

$-2 = a - b - 1$

$a - b = -1$

連立方程式

$2a + b = 7$

$a - b = -1$

を解く。

2つの式を足し合わせると

$3a = 6$

$a = 2$

$a = 2$ を $a - b = -1$ に代入すると

$2 - b = -1$

$b = 3$

したがって、$a = 2$, $b = 3$, $c = -1$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 3x - 1$