3点 $(-2, 7)$, $(-1, 2)$, $(2, -1)$ を通る放物線をグラフとする2次関数を求めます。

1. 問題の内容

3点 $(-2, 7)$, $(-1, 2)$, $(2, -1)$ を通る放物線をグラフとする2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

3つの点を通るので、それぞれの点の座標を代入して3つの式を作ります。

点 $(-2, 7)$ を通ることから、

$7 = a(-2)^2 + b(-2) + c$

$7 = 4a - 2b + c$ ...(1)

点 $(-1, 2)$ を通ることから、

$2 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$2 = a - b + c$ ...(2)

点 $(2, -1)$ を通ることから、

$-1 = a(2)^2 + b(2) + c$

$-1 = 4a + 2b + c$ ...(3)

(1), (2), (3) より、連立方程式を解きます。

(1) - (2) より、

$7 - 2 = (4a - 2b + c) - (a - b + c)$

$5 = 3a - b$ ...(4)

(3) - (2) より、

$-1 - 2 = (4a + 2b + c) - (a - b + c)$

$-3 = 3a + 3b$

$-1 = a + b$ ...(5)

(4) + (5) より、

$5 + (-1) = (3a - b) + (a + b)$

$4 = 4a$

$a = 1$

(5) に $a = 1$ を代入して、

$-1 = 1 + b$

$b = -2$

(2) に $a = 1$, $b = -2$ を代入して、

$2 = 1 - (-2) + c$

$2 = 1 + 2 + c$

$2 = 3 + c$

$c = -1$

よって、$a = 1$, $b = -2$, $c = -1$ なので、

$y = x^2 - 2x - 1$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 2x - 1$