与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。 (1) $2x - 5 < 3x + 1$ $1 - 2(x - 3) \geq 4x - 3$ (2) $3 - 4x \geq 1 + 2x$ $3(x - 1) \geq -(2x + 3)$ (3) $2(x - 1) < 3x - 5$ $\frac{x}{2} - 1 > \frac{x + 1}{3}$

1. 問題の内容

与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。

(1)

$2x - 5 < 3x + 1$

$1 - 2(x - 3) \geq 4x - 3$

(2)

$3 - 4x \geq 1 + 2x$

$3(x - 1) \geq -(2x + 3)$

(3)

$2(x - 1) < 3x - 5$

$\frac{x}{2} - 1 > \frac{x + 1}{3}$

2. 解き方の手順

(1)

一つ目の不等式を解きます。

$2x - 5 < 3x + 1$

$-6 < x$

$x > -6$

二つ目の不等式を解きます。

$1 - 2(x - 3) \geq 4x - 3$

$1 - 2x + 6 \geq 4x - 3$

$7 - 2x \geq 4x - 3$

$10 \geq 6x$

$x \leq \frac{5}{3}$

したがって、 $-6 < x \leq \frac{5}{3}$

(2)

一つ目の不等式を解きます。

$3 - 4x \geq 1 + 2x$

$2 \geq 6x$

$x \leq \frac{1}{3}$

二つ目の不等式を解きます。

$3(x - 1) \geq -(2x + 3)$

$3x - 3 \geq -2x - 3$

$5x \geq 0$

$x \geq 0$

したがって、$0 \leq x \leq \frac{1}{3}$

(3)

一つ目の不等式を解きます。

$2(x - 1) < 3x - 5$

$2x - 2 < 3x - 5$

$3 < x$

$x > 3$

二つ目の不等式を解きます。

$\frac{x}{2} - 1 > \frac{x + 1}{3}$

両辺に6をかけます。

$3x - 6 > 2(x + 1)$

$3x - 6 > 2x + 2$

$x > 8$

したがって、$x > 8$

3. 最終的な答え

(1) $-6 < x \leq \frac{5}{3}$

(2) $0 \leq x \leq \frac{1}{3}$

(3) $x > 8$